Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−122324h[n]n−10414234

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, −1, 2, 2} et h[n] = {4, 4}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 4}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1031−12−234h[n]n−10−212234

Les suites x[n] = {3, −1, −2} et h[n] = {−2, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t03h(t)t13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 3 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 3 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: 1 … 3 s
D = s
4.Moyen
x(t)t21h(t)t31

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
10cos(3,75t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(3,75t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(3,75t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 32
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. y(1.5) = 1,5
  5. 5. h[2] = 1,08
  6. 6. φ = −36,87 °

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