Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {3, 3, −2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

Les suites x[n] = {2, 4, 4} et h[n] = {1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 4 s. Trouvez l’instant t_start où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

L’entrée x(t) = 2·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e^−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 20 ms. Trouvez l’amplitude c₁ de sa composante de Fourier à 50 Hz.