Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 2, 3} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {2, 2, 3}x[n] = 2·u[n]

y[1] =

2.Facile

Les suites x[n] = {3, 1, 4, 2} et h[n] = {−3, 3, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, 4, 2}, n = 0…3h[n] = {−3, 3, 2}, n = 0…2

y[2] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−1tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Moyen

L’entrée x(t) = 2·e^−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−2tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 2·e^−6tu(t)h(t) = e^−2tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]

h[3] =

6.Difficile

Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 5 ms. Trouvez l’amplitude c₂ de l’harmonique de rang 2, à 400 Hz.

A = 4τ = 2 msT = 5 ms

c₂ =

Corrigé

1. y[1] = 8
2. y[2] = −3
3. y(2) = 0,439
4. y(0.5) = 0,159
5. h[3] = −2,048
6. c₂ = 0,7484

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