Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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1.Facile
x[n]n−1021−32434h[n]n−10−213234

Les suites x[n] = {2, −3, 4} et h[n] = {−2, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−104122−334

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 2, −3} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {4, 2, −3}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
3.Moyen
x(t)t11h(t)t42

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t42h(t)t23

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,51210−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±10T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)510202−2

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±2T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. y[3] = 3
  3. 3. y(0.5) = 1
  4. 4. Ay = 48
  5. 5. c1 = 8,106
  6. 6. c5 = 0,06485

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