Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−12−134h[n]n−10−21−3234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−3, −1, −1} et h[n] = {−2, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, −3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−21−22−234h[n]n−10−2142434

Les suites x[n] = {−2, −2, −2} et h[n] = {−2, 4, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, 4}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t−20h(t)t02

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 2 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −2 … 0 sh: 0 … 2 s
tend = s
5.Difficile
10cos(30t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =
6.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 10xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 5y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 25
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(2) = 1,729
  4. 4. tend = 2 s
  5. 5. Ym = 2,774
  6. 6. h(0.1) = 6,065

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.