Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−3132−33245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, 3, −3, 2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {−3, 3, −3, 2}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1031−12−334h[n]n−104122234

Les suites x[n] = {3, −1, −3} et h[n] = {4, 2, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {4, 2, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t1h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t210h(t)t44

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 2y = 3xt = 0,05 s
h(0.05) =
6.Difficile
2cos(7,5t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[3] = −1
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. y(0.5) = 0,3161
  4. 4. Ay = 320
  5. 5. h(0.05) = 2,715
  6. 6. Ym = 1,6

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