Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103142−1324h[n]n−1041−12−134

Les suites x[n] = {3, 4, −1, 2} et h[n] = {4, −1, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, −1, 2}, n = 0…3h[n] = {4, −1, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−101213−142516h[n]n−101−12−2324

La suite x[n] est non nulle pour n = 2…5 et h[n] pour n = 1…3, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 1…3
nfirst =
3.Moyen
x(t)t12h(t)t35

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t4h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)5102010−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 100 Hz.

±10T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Corrigé

  1. 1. ymax = 13
  2. 2. nfirst = 3
  3. 3. y(2.5) = 10
  4. 4. y(0.2) = 0,7251
  5. 5. c1 = 8,106
  6. 6. h[3] = −1,024

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