Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−102142−134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 4, −1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {2, 4, −1}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−11−12−13145h[n]n−1021220,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, −1, −1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, 2, 0,5}x[n] = {−1, −1, −1, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t31

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(4,5) à t = 4,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Moyen
x(t)t−10h(t)t37

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 7 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −1 … 0 sh: 3 … 7 s
tend = s
5.Difficile
10cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(40t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)510201

Un signal carré commute entre 1 et 0 avec la période T = 10 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 100 Hz.

0 … 1T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 25
  2. 2. y[1] = −4
  3. 3. y(4.5) = 2
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. Ym = 1,118
  6. 6. c1 = 0,6366

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