Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 3…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice n_last pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 3…4

n_last =

2.Facile

Les suites x[n] = {4, 1, −1} et h[n] = {−1, −3, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 3}, n = 0…2

y[3] =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 1·e^−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 1·e^−4tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 1 s

y(1) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−2tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−2tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 5y = 3xt = 0,05 s

h(0.05) =

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]

y[2] =

Corrigé

1. n_last = 4
2. y[3] = 6
3. y(1) = 0,1165
4. y(2) = 0,117
5. h(0.05) = 2,336
6. y[2] = 0,98

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