Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, −1, 2, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, 0,5, 0,25}x[n] = {−1, −1, 2, 4}, n = 0…3

y[1] =

2.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {3, −1, −1, 4} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {3, −1, −1, 4}x[n] = 3·u[n]

y[2] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−5tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Moyen

L’entrée x(t) = 5·e^−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−4tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 5·e^−3tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e^−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)

φ = °

6.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 10y = 2xt = 0,2 s

h(0.2) =

Corrigé

1. y[1] = −2,5
2. y[2] = 3
3. y(2) = 0,0002031
4. y(2) = 0,01072
5. φ = −45 °
6. h(0.2) = 0,2707

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