Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1041321324h[n]n−1011−3234

On effectue la convolution des suites x[n] = {4, 3, 1, 2} et h[n] = {1, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 3, 1, 2}, n = 0…3h[n] = {1, −3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1011−3233−24h[n]n−10−21−22134

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, −3, 3, −2} et h[n] = {−2, −2, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, −2, 1}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t01h(t)t01

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 1 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 0 … 1 sh: 0 … 1 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
10cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(20t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
φ = °
6.Difficile
u[n]4+y[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −20
  2. 2. Σy[n] = 3
  3. 3. tend = 2 s
  4. 4. y(1.5) = 0,223
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. y[5] = 1,64

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