Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101243−3415h[n]n−10113243

La suite x[n] est non nulle pour n = 2…4 et h[n] pour n = 0…2, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…2
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−2122−13145h[n]n−100,510,52−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, 2, −1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {0,5, 0,5, −0,5}x[n] = {−2, 2, −1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t34h(t)t24

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t34h(t)t14

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)1481

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 1 ms et pour période 4 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 750 Hz.

A = 1τ = 1 msT = 4 ms
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1,6482

Un train d’impulsions a pour hauteur 2, pour largeur d’impulsion 1,6 ms et pour période 4 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 500 Hz.

A = 2τ = 1,6 msT = 4 ms
c2 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. y[3] = −1
  3. 3. Ay = 48
  4. 4. Ay = 24
  5. 5. c3 = 0,1501
  6. 6. c2 = 0,3742

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