Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1021−32−234h[n]n−10−21−32−334

Les suites x[n] = {2, −3, −2} et h[n] = {−2, −3, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, −3, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−3142234h[n]n−10−2112−334

On effectue la convolution des suites x[n] = {−3, 4, 2} et h[n] = {−2, 1, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, 1, −3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t11h(t)t13

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t31h(t)t14

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,25122

Un train d’impulsions a pour hauteur 2, pour largeur d’impulsion 0,25 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 3000 Hz.

A = 2τ = 0,25 msT = 1 ms
c3 =
6.Difficile
2cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(60t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. ymax = 15
  2. 2. Σy[n] = −12
  3. 3. Ay = 1,5
  4. 4. Ay = 6
  5. 5. c3 = 0,3001
  6. 6. φ = −71,57 °

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