Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102132334h[n]n−10−11−12−234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, 3, 3} et h[n] = {−1, −1, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, −1, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−11−1233345h[n]n−1021220,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, −1, 3, 3} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, 2, 0,25}x[n] = {−1, −1, 3, 3}, n = 0…3
y[1] =
3.Moyen
x(t)t−2−1h(t)t37

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = −1 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 7 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −2 … −1 sh: 3 … 7 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t11h(t)t42

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
5cos(40t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(40t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)1020404

Un signal carré commute entre 4 et 0 avec la période T = 20 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 350 Hz.

0 … 4T = 20 msf = 350 Hz
c7 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −32
  2. 2. y[1] = −4
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. y(1.5) = 2
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. c7 = 0,3638

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.