Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−102132−234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 3, −2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {2, 3, −2}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1011−32−134h[n]n−10−31−32434

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, −3, −1} et h[n] = {−3, −3, 4}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, −3, 4}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Moyen
x(t)t22h(t)t31

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1242−2

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 2500 Hz.

±2T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 5xt = 4 s
h(4) =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 15
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. y(0.25) = 0,6321
  4. 4. y(2) = 4
  5. 5. c5 = 0,06485
  6. 6. h(4) = 0,6767

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