Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−314213h[n]n−101213−14

La suite x[n] est non nulle pour n = 0…2 et h[n] pour n = 2…3, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−114223445

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, 4, 2, 4} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {−1, 4, 2, 4}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
3.Moyen
x(t)t03h(t)t23

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 3 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 0 … 3 sh: 2 … 3 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t10h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5123−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±3T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Corrigé

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. y[4] = 45
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. y(0.5) = 2,162
  5. 5. c1 = 2,432
  6. 6. h[3] = −0,375

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