Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−32−334h[n]n−104132234

Les suites x[n] = {3, −3, −3} et h[n] = {4, 3, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {4, 3, 2}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−101122234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {1, 2, 2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {1, 2, 2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.Moyen
x(t)t02h(t)t15

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 5 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 0 … 2 sh: 1 … 5 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t23h(t)t34

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 3 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 2 … 3 sh: 3 … 4 s
tend = s
5.Difficile
x(t)t (ms)0,3125

Un train d’impulsions a pour hauteur 5, pour largeur d’impulsion 0,3 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 1000 Hz.

A = 5τ = 0,3 msT = 1 ms
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5123−3

Un signal carré commute entre +3 et −3 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 5000 Hz.

±3T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = −15
  2. 2. y[1] = 9
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. c1 = 2,575
  6. 6. c5 = 0,7639

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