Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−1213−34h[n]n−10−11−3234

Les suites x[n] = {1, −1, 1, −3} et h[n] = {−1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−11−22−13−245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, −2, −1, −2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {−1, −2, −1, −2}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t02h(t)t04

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 4 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 0 … 4 s
D = s
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 8 s, h(8).

y′ + 0,5y = 5xt = 8 s
h(8) =
6.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 5y = 2xt = 1 s
h(1) =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 2
  2. 2. y[3] = −12
  3. 3. y(0.5) = 1,264
  4. 4. D = 6 s
  5. 5. h(8) = 0,09158
  6. 6. h(1) = 0,01348

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