Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10211243145h[n]n−10110,2520,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, 1, 4, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, 0,25, 0,25}x[n] = {2, 1, 4, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−31−32−3334h[n]n−10−212234

Les suites x[n] = {−3, −3, −3, 3} et h[n] = {−2, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, −3, 3}, n = 0…3h[n] = {−2, 2}, n = 0…1
y[3] =
3.Moyen
x(t)t31h(t)t11

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1,55102

Un train d’impulsions a pour hauteur 2, pour largeur d’impulsion 1,5 ms et pour période 5 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 600 Hz.

A = 2τ = 1,5 msT = 5 ms
c3 =
6.Difficile
u[n]4+y[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[3].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 4,75
  2. 2. y[3] = −12
  3. 3. Ay = 3
  4. 4. y(2) = 4,323
  5. 5. c3 = 0,1312
  6. 6. y[3] = 6,496

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