1.Facile
On effectue la convolution des suites x[n] = {2, −2, −1} et h[n] = {−1, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {2, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, −3}
Σy[n] =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
Les suites x[n] = {1, 4, −3} et h[n] = {4, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {1, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {4, 3}, n = 0…1
y[1] =
3.Moyen
L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 4 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.Moyen
L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.
x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
5.Difficile
Un signal carré commute entre +2 et −2 avec la période T = 20 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 50 Hz.
±2T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Difficile
L’entrée x(t) = 10·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.
h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
Corrigé
- 1. Σy[n] = 4
- 2. y[1] = 19
- 3. Ay = 96
- 4. y(2) = 10
- 5. c1 = 2,546
- 6. φ = −56,31 °
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