Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−104122334h[n]n−10−3112−134

Les suites x[n] = {4, 2, 3} et h[n] = {−3, 1, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−1021−22434h[n]n−10−2122−334

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, −2, 4} et h[n] = {−2, 2, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, −3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t15

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 5 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 2 … 5 sh: 1 … 5 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t44h(t)t23

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 4 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
5cos(3t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(3t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−2tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(3t)
Ym =
6.Difficile
10cos(10t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−5tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(10t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. ymax = 1
  2. 2. Σy[n] = −12
  3. 3. tend = 10 s
  4. 4. Ay = 48
  5. 5. Ym = 2,774
  6. 6. Ym = 1,789

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