Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103112−23245h[n]n−10210,2520,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, 1, −2, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, 0,25, 0,5}x[n] = {3, 1, −2, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−3−2−2−120−11h[n]n−10122−33

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 1…2, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 1…2
nfirst =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 5·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1242−2

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±2T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difficile
u[n]4+y[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 2,75
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. y(1) = 4,323
  4. 4. y(2) = 0,0001963
  5. 5. c1 = 1,621
  6. 6. y[5] = 14,76

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.