Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2132134h[n]n−1041−12434

Les suites x[n] = {−2, 3, 1} et h[n] = {4, −1, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {4, −1, 4}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−1031−32434h[n]n−1041−1234

On effectue la convolution des suites x[n] = {3, −3, 4} et h[n] = {4, −1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {4, −1}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t23h(t)t45

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(5,5) à t = 5,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)520403

Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 5 ms et pour période 20 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 3τ = 5 msT = 20 ms
c0 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 1y = 3xt = 1 s
h(1) =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 14
  2. 2. Σy[n] = 12
  3. 3. y(2) = 5,057
  4. 4. y(5.5) = 7,5
  5. 5. c0 = 0,75
  6. 6. h(1) = 1,104

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.