Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−3112−134h[n]n−10314234

Les suites x[n] = {−3, 1, −1} et h[n] = {3, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 4}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−104112334h[n]n−10−111234

Les suites x[n] = {4, 1, 3} et h[n] = {−1, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 1}, n = 0…1
y[1] =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 5·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1244

Un signal carré commute entre 4 et 0 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 1500 Hz.

0 … 4T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.Difficile
5cos(3t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(3t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−2tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(3t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 1
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. y(0.5) = 0,5814
  4. 4. y(4) = 1,963
  5. 5. c3 = 0,8488
  6. 6. Ym = 6,934

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