Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−22−13−14h[n]n−10312234

Les suites x[n] = {−3, −2, −1, −1} et h[n] = {3, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, −1, −1}, n = 0…3h[n] = {3, 2}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−101122−134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {1, 2, −1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {1, 2, −1}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(0,08) à t = 0,08 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,08 s
y(0.08) =
4.Moyen
x(t)t35h(t)t21

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5121−1

Un signal carré commute entre +1 et −1 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 7000 Hz.

±1T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,51210−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±10T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = −7
  2. 2. y[5] = 6
  3. 3. y(0.08) = 0,3297
  4. 4. Ay = 30
  5. 5. c7 = 0,1819
  6. 6. c1 = 8,106

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