Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = 1…2, comme indiqué. Trouvez le dernier indice n_last pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 1…2

n_last =

2.Facile

Les suites x[n] = {−2, −3, 1} et h[n] = {4, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {4, 3}, n = 0…1

y_max =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 5·e^−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 5·e^−5tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−2tu(t). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−2tu(t)t = 3,5 s

y(3.5) =

5.Difficile

Un signal carré commute entre 5 et 0 avec la période T = 10 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c₃ de sa composante de Fourier à 300 Hz.

0 … 5T = 10 msf = 300 Hz

c₃ =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 2·cos(60t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−20tu(t). Trouvez l’amplitude Y_m de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)

Y_m =

Corrigé

1. n_last = 7
2. y_max = 3
3. y(1.5) = 0,2782
4. y(3.5) = 0,02444
5. c₃ = 1,061
6. Y_m = 0,06325

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