1.Facile
Les suites x[n] = {2, −2, 1, 2} et h[n] = {4, −1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {2, −2, 1, 2}, n = 0…3h[n] = {4, −1, −2}, n = 0…2
y[2] =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
La suite x[n] est non nulle pour n = 0…3 et h[n] pour n = 2…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.
x[n]: n = 0…3h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Moyen
Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 4 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 5 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).
x: 1 … 4 sh: 3 … 5 s
D = s
4.Moyen
L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 4 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
Un système obéit à y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,05 s, h(0,05).
y′ + 10y = 2xt = 0,05 s
h(0.05) =
6.Difficile
Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 5000 Hz.
±4T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
Corrigé
- 1. y[2] = 2
- 2. nlast = 7
- 3. D = 5 s
- 4. Ay = 6
- 5. h(0.05) = 1,213
- 6. c5 = 0,1297
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