Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−1011−12234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {1, −1, 2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {1, −1, 2}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−104142234h[n]n−10112234

Les suites x[n] = {4, 4, 2} et h[n] = {1, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {1, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t0,54h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−1tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
5cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =
6.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 5y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =

Corrigé

  1. 1. y[5] = 6
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. y(1) = 0,06028
  4. 4. y(2) = 0,45
  5. 5. Ym = 3,536
  6. 6. h(0.5) = 0,4104

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