Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−2−1−20−31−22h[n]n−1021−12

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…1 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 0…1
nfirst =
2.Facile
x[n]n−1021−1213445h[n]n−10210,52134

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, −1, 1, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, 0,5, 1}x[n] = {2, −1, 1, 4}, n = 0…3
y[1] =
3.Moyen
x(t)t−20h(t)t01

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 1 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 0 sh: 0 … 1 s
D = s
4.Moyen
x(t)t0,51h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5121−1

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 3000 Hz.

±1T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =

Corrigé

  1. 1. nfirst = −1
  2. 2. y[1] = −1
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. y(1) = 0,3445
  5. 5. c3 = 0,09006
  6. 6. h(0.5) = 0,03369

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