Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102112−134h[n]n−10−3132−234

Les suites x[n] = {2, 1, −1} et h[n] = {−3, 3, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, −2}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−21−22334

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, −2, 3} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−2, −2, 3}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t43

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
4.Moyen
x(t)t24h(t)t33

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 10xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 10xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55104−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 200 Hz.

±4T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 3
  2. 2. y[1] = −20
  3. 3. y(3.5) = 24
  4. 4. y(1.5) = 18
  5. 5. h(0.5) = 0,06738
  6. 6. c1 = 3,242

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