Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {4, 3, −1, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, 0,25, 0,5}x[n] = {4, 3, −1, 4}, n = 0…3

y[3] =

2.Facile

Les suites x[n] = {4, 1, 4} et h[n] = {1, 1, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 1, 1}, n = 0…2

y[1] =

3.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 3 s

y(3) =

4.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(0,08) à t = 0,08 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,08 s

y(0.08) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(3t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e^−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e^−2tu(t)x(t) = 5cos(3t)

φ = °

6.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(4t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e^−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e^−2tu(t)x(t) = 5cos(4t)

φ = °

Corrigé

1. y[3] = 5,25
2. y[1] = 5
3. y(3) = 1,9
4. y(0.08) = 0,3297
5. φ = −56,31 °
6. φ = −63,43 °

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