Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10312213245h[n]n−101122−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, 2, 1, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, 2, −0,5}x[n] = {3, 2, 1, 2}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−104142−33−24h[n]n−1031−22334

On effectue la convolution des suites x[n] = {4, 4, −3, −2} et h[n] = {3, −2, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {3, −2, 3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t34

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 2 … 5 sh: 3 … 4 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t210h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 4y = 5xt = 0,05 s
h(0.05) =
6.Difficile
x(t)t (ms)210201

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 10 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 100 Hz.

A = 1τ = 2 msT = 10 ms
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 3,5
  2. 2. Σy[n] = 12
  3. 3. tstart = 5 s
  4. 4. y(3) = 0,04577
  5. 5. h(0.05) = 4,094
  6. 6. c1 = 0,3742

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