Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103132−334h[n]n−10−3112−234

Les suites x[n] = {3, 3, −3} et h[n] = {−3, 1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, −2}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10213213245h[n]n−1011220,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {2, 3, 1, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, 2, 0,25}x[n] = {2, 3, 1, 2}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t12h(t)t45

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Moyen
x(t)t34h(t)t45

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2482−2

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.

±2T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)510204−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±4T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = −9
  2. 2. y[2] = 7,5
  3. 3. y(2.5) = 10
  4. 4. y(1) = 20
  5. 5. c5 = 0,06485
  6. 6. c5 = 0,1297

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