Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−104122−23−245h[n]n−101112−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {4, 2, −2, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {1, 1, −0,5}x[n] = {4, 2, −2, −2}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−21−12−134h[n]n−10−213234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, −1, −1} et h[n] = {−2, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, 3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 8 s, h(8).

y′ + 0,5y = 3xt = 8 s
h(8) =
6.Difficile
10cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(20t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. Σy[n] = −4
  3. 3. y(2) = 0,01218
  4. 4. y(1) = 0,4908
  5. 5. h(8) = 0,05495
  6. 6. Ym = 3,536

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