Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10414213145h[n]n−100,51120,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {4, 4, 1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {0,5, 1, 0,5}x[n] = {4, 4, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−3122−33−24h[n]n−1041−22−134

On effectue la convolution des suites x[n] = {−3, 2, −3, −2} et h[n] = {4, −2, −1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {4, −2, −1}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t25

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
2cos(2t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(2t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(2t)
φ = °
6.Difficile
δ[n]2+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 3,5
  2. 2. Σy[n] = −6
  3. 3. y(1) = 20
  4. 4. y(0.5) = 1,081
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h[2] = 1,28

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