Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−12134h[n]n−10211234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, −1, 1} et h[n] = {2, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−21421314h[n]n−10−214234

Les suites x[n] = {−2, 4, 1, 1} et h[n] = {−2, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 1, 1}, n = 0…3h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Moyen
x(t)t23h(t)t32

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−1tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 4·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
10cos(7,5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
φ = °
6.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 2y = 2xt = 0,2 s
h(0.2) =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −6
  2. 2. y[2] = 14
  3. 3. y(2) = 12
  4. 4. y(1) = 1,909
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. h(0.2) = 1,341

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