Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−104142−134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 4, −1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {4, 4, −1}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1041−2213145h[n]n−1021220,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {4, −2, 1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {2, 2, 0,5}x[n] = {4, −2, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t11h(t)t41

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t12h(t)t35

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1244

Un signal carré commute entre 4 et 0 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 3500 Hz.

0 … 4T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 5xt = 4 s
h(4) =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 35
  2. 2. y[3] = 3
  3. 3. Ay = 4
  4. 4. y(0.5) = 5
  5. 5. c7 = 0,3638
  6. 6. h(4) = 0,6767

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