Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2142−234h[n]n−1041−2234

Les suites x[n] = {−2, 4, −2} et h[n] = {4, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {4, −2}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−213233−145h[n]n−10110,520,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, 3, 3, −1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, 0,5, 0,25}x[n] = {−2, 3, 3, −1}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t32h(t)t13

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t10h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,2125

Un train d’impulsions a pour hauteur 5, pour largeur d’impulsion 0,2 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 1000 Hz.

A = 5τ = 0,2 msT = 1 ms
c1 =
6.Difficile
10cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. ymax = 20
  2. 2. y[3] = 1,25
  3. 3. Ay = 9
  4. 4. y(2) = 4,908
  5. 5. c1 = 1,871
  6. 6. φ = −71,57 °

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