1.Facile
Les suites x[n] = {3, −1, 1, 4} et h[n] = {4, 3, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {3, −1, 1, 4}, n = 0…3h[n] = {4, 3, −3}, n = 0…2
y[3] =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
On effectue la convolution des suites x[n] = {4, 1, −3} et h[n] = {4, 1, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {4, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {4, 1, 1}
Σy[n] =
3.Moyen
Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 1 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.
x: 2 … 5 sh: −1 … 1 s
tstart = s
4.Moyen
L’entrée x(t) = 1·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.
x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
Un signal carré commute entre 5 et 0 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.
0 … 5T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.Difficile
L’entrée x(t) = 2·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.
h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
φ = °
Corrigé
- 1. y[3] = 22
- 2. Σy[n] = 12
- 3. tstart = 1 s
- 4. y(1.5) = 0,005278
- 5. c5 = 0,6366
- 6. φ = −56,31 °
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