Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−22134h[n]n−103132434

Les suites x[n] = {3, −2, 1} et h[n] = {3, 3, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {3, 3, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10112243145h[n]n−1021220,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 2, 4, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[4].

b = {2, 2, 0,5}x[n] = {1, 2, 4, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Moyen
x(t)t02h(t)t34

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 0 … 2 sh: 3 … 4 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t10h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(0,125) à t = 0,125 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,125 s
y(0.125) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2483−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.

±3T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020404

Un signal carré commute entre 4 et 0 avec la période T = 20 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 350 Hz.

0 … 4T = 20 msf = 350 Hz
c7 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. y[4] = 4
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. y(0.125) = 0,9837
  5. 5. c5 = 0,09727
  6. 6. c7 = 0,3638

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