Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−12−1314h[n]n−10−1132334

Les suites x[n] = {1, −1, −1, 1} et h[n] = {−1, 3, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, −1, 1}, n = 0…3h[n] = {−1, 3, 3}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−11−32334h[n]n−10−314234

Les suites x[n] = {−1, −3, 3} et h[n] = {−3, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 4}, n = 0…1
y[1] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 10·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t25h(t)t1

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 4 s
y(4) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 10y = 3xt = 1 s
h(1) =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]0,9·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 4
  2. 2. y[1] = 5
  3. 3. y(1) = 1,59
  4. 4. y(4) = 0,04495
  5. 5. h(1) = 0,0001362
  6. 6. h[5] = 1,771

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