Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2132−3314h[n]n−1011−3234

Les suites x[n] = {−2, 3, −3, 1} et h[n] = {1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {1, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−31−222344h[n]n−102142234

Les suites x[n] = {−3, −2, 2, 4} et h[n] = {2, 4, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 2, 4}, n = 0…3h[n] = {2, 4, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t11h(t)t43

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
4.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,8483

Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 0,8 ms et pour période 4 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 250 Hz.

A = 3τ = 0,8 msT = 4 ms
c1 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 10
  2. 2. ymax = 20
  3. 3. y(3.5) = 3
  4. 4. y(0.25) = 1,37
  5. 5. y[5] = 9,533
  6. 6. c1 = 1,123

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