Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1122234h[n]n−103142234

Les suites x[n] = {−1, 2, 2} et h[n] = {3, 4, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 4, 2}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1011−22−334h[n]n−10−11−3234

Les suites x[n] = {1, −2, −3} et h[n] = {−1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t0,52h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55104−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±4T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5124−4

Un signal carré commute entre +4 et −4 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 3000 Hz.

±4T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 12
  2. 2. ymax = 9
  3. 3. y(1.5) = 0,08555
  4. 4. y(1) = 1,264
  5. 5. c5 = 0,1297
  6. 6. c3 = 1,698

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