Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−322314h[n]n−10−21−22134

Les suites x[n] = {1, −3, 2, 1} et h[n] = {−2, −2, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 2, 1}, n = 0…3h[n] = {−2, −2, 1}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−213243−24h[n]n−10−11−12−234

Les suites x[n] = {−2, 3, 4, −2} et h[n] = {−1, −1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 4, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, −1, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t25h(t)t35

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 5 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 2 … 5 sh: 3 … 5 s
tend = s
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 2 s, h(2).

y′ + 0,5y = 5xt = 2 s
h(2) =
6.Difficile
2cos(1,5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(1,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−2tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(1,5t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 4
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(0.5) = 1,163
  4. 4. tend = 10 s
  5. 5. h(2) = 1,839
  6. 6. Ym = 1,6

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