Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−113243h[n]n−10−1122

La suite x[n] est non nulle pour n = 0…2 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 0…1
nlast =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−213233345

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, 3, 3, 3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {−2, 3, 3, 3}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
3.Moyen
x(t)t12h(t)t31

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
2cos(15t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5244

Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 0,5 ms et pour période 2 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 500 Hz.

A = 4τ = 0,5 msT = 2 ms
c1 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(3) = 2
  4. 4. y(0.25) = 0,7902
  5. 5. φ = −71,57 °
  6. 6. c1 = 1,801

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.