Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Les suites x[n] = {3, 3, −2} et h[n] = {3, −2, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, −2, 1}, n = 0…2

y_max =

2.Facile

Les suites x[n] = {3, −1, 2, −3} et h[n] = {4, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {4, 3}, n = 0…1

y[3] =

3.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,2 s

y(0.2) =

4.Moyen

L’entrée x(t) = 2·e^−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−4tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 2·e^−3tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e^−5tu(t). Trouvez l’amplitude Y_m de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e^−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)

Y_m =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 2·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e^−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e^−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)

φ = °

Corrigé

1. y_max = 9
2. y[3] = −6
3. y(0.2) = 0,2528
4. y(0.25) = 0,209
5. Y_m = 3,162
6. φ = −56,31 °

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