Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−1021−12434

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, −1, 4} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {2, −1, 4}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−10−1112−23445h[n]n−100,51−12134

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, 1, −2, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {0,5, −1, 1}x[n] = {−1, 1, −2, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,4241

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 0,4 ms et pour période 2 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 500 Hz.

A = 1τ = 0,4 msT = 2 ms
c1 =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Corrigé

  1. 1. y[5] = 5
  2. 2. y[3] = 5
  3. 3. y(3) = 4,751
  4. 4. y(1.5) = 0,03868
  5. 5. c1 = 0,3742
  6. 6. h[5] = −0,01563

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