Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10112223145h[n]n−10210,52−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 2, 2, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {2, 0,5, −0,5}x[n] = {1, 2, 2, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−101142−13−345

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {1, 4, −1, −3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {1, 4, −1, −3}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
3.Moyen
x(t)t110h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t22h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2482−2

Un signal carré commute entre +2 et −2 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 1750 Hz.

±2T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 4,5
  2. 2. y[1] = 10
  3. 3. y(2) = 4,773
  4. 4. y(2.5) = 0,03283
  5. 5. c7 = 0,3638
  6. 6. h[2] = 0,125

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