Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10311243145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {3, 1, 4, 1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {3, 1, 4, 1}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−1011−32234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {1, −3, 2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {1, −3, 2}x[n] = 2·u[n]
y[1] =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t42

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,8) à t = 0,8 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,8 s
y(0.8) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 2y = 3xt = 0,25 s
h(0.25) =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,62410

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 0,6 ms et pour période 2 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 500 Hz.

A = 10τ = 0,6 msT = 2 ms
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 16
  2. 2. y[1] = −4
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. y(0.8) = 0,3927
  5. 5. h(0.25) = 1,82
  6. 6. c1 = 5,15

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