Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−322324h[n]n−10413234

Les suites x[n] = {−1, −3, 2, 2} et h[n] = {4, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 3}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−21−1233−145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, −1, 3, −1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {−2, −1, 3, −1}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 4·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Moyen
x(t)t35h(t)t43

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,9·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
u[n]2+y[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Corrigé

  1. 1. y[2] = −1
  2. 2. y[4] = −3
  3. 3. y(0.25) = 0,4773
  4. 4. Ay = 90
  5. 5. y[4] = 2,048
  6. 6. y[4] = 4,611

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